東北数学 分析

東北大学の数学の過去問11年分を解いたので、まとめてみる。

 （難易度は個人的な感想）

14年度

難易度 C … 特に難しい問題なし。
行列計算、固有値と固有ベクトル
合成関数の微分
微分方程式とステップ関数の関係

15年度

難易度 C … 特に難しい問題なし。
行列計算、行列のべき
マクローリン展開、グラフ概形問題
微分方程式、行列表現で解く

16年度

難易度 A … 空間図形は知ってないと無理。
空間図形（正四面体の性質）
マクローリン展開、グラフ概形問題
逆関数、微分積分

17年度

難易度 B … 関数がめんどかった。
二次形式変換
グラフ概形問題
微分方程式、微分積分の基本定理

18年度

難易度 B … A^nの逆行列は知らなかった。
極座標変換で二重積分
グラフ概形問題、不等式の証明
固有値と固有ベクトル、べきの逆行列

19年度

難易度 C … 特に難しい問題なし。
極値問題
微分方程式（ベルヌーイ）
極座標変換で重積分

20年度

難易度 B … 媒介変数がうまく消えないときのグラフの書き方だけ。
グラフ概形問題、微分積分の基本定理
連立微分方程式
二次形式変換

21年度

難易度 A … 空間図形が解けなかった。
空間図形
グラフ概形問題
不定積分(特殊な置換)

22年度

難易度 B … 単純に面倒だった。
グラフ概形問題、数列
媒介変数表示のグラフ概形問題、面積
固有値と固有ベクトル、行列計算、対角化、行列のべき

23年度

難易度 AA … 空間図形で死ぬ。
空間図形
グラフ概形問題、回転体の体積

24年度

難易度 AA … なぜか漸化式がでてきた。
隣接3項間漸化式
二次形式へ変換
接線、回転体の体積

25年度

難易度 C … ここ5年で最高の易しさ。
グラフ概形問題、面積
媒介変数表示の導関数、面積、回転体の体積
行列計算、固有値

年度別出題分野を表にまとめた。

• 20年度までは微分方程式が出題される傾向だったが、21年度以降は出題されていない。
• 重積分も21年度以降は出題されていない。
• 極値問題、漸化式が出題されたのは1年だけ。
• 行列計算または二次形式、微分積分（1変数）、グラフ概形はかなり高い確率で出題されている。

去年の数学が異常に簡単だったのは、23年度と24年度の難易度のせいだと考えられる・・・となると今年は難しくなるんだろう。

分野を基底ベクトルにして適当な重み付けをして平均のベクトルを計算することで今年出題される問題を予想しようと思ったけど やめた