対角化

線形代数
  1. n次正方行列を正則行列Pで対角化する場合
    2. 対象の行列から線形独立な固有ベクトルがn本取れれば可能. 固有ベクトルを列ベクトルとして並べたものがPとなる.
  2. n次対称行列は必ず直交行列Tで対角化できる
    3. 固有方程式の解に重解が存在しない場合, 各固有値に対する固有ベクトルを正規化し, それらを列ベクトルとして並べてTをつくる. 重解が存在する場合は, シュミットの直交化法を使うか, 内積と外積を使って線形独立で正規化されたベクトルをつくり, Tをつくる.
  3. 重解を持つn次正方行列の場合
    4. 対角化できないものはジョルダンの標準系に変形する